lunes, febrero 15, 2010

TAJADA DE SANDIA

Construir poliedros usando ángulos múltiplos de 22.5° conlleva limitaciones interesantes. El problema surge porque no sólo tendremos los ángulos en un plano, sino también los que se forman al elevar esas formas geométricas en el espacio.
Ya hemos visto anteriormente cómo sólo se pueden hacer 2 tipos diferentes de tatraedros usando estos ángulos, y esto ha sido probado matemáticamente por Ignacio Royo.

La figura de la izquierda es uno de los tetraedros que se contruye con triángulos de la familia 22.5°, y esta es una posible manera de proyectarlo abierto sobre un plano.
A la derecha se muestra una pirámide de base cuadrada - figura de cinco lados- que en este caso también queda totalmente formada por ángulos múltiplos de 22.5°.
Combinando dos tetraedros y una pirámide en el centro se obtiene una figura en forma de cuña, o debo decir, de tajada de sandía.
Demasiado tentador como para no intentarlo: la tajada de sandía con ángulos naturales.
Al problema, bastante fácil por cierto, de la construcción de los poliedros, se suma el no siempre tan obvio de los cambios de color. Luego hay otros, doblabilidad, elegancia y sobretodo, las trabas.
En la lista también están la simplicidad y el aprovechamiento del papel.
Veamos los poliedros.
Los dos tetraedos comparten una cara cada uno con la pirámide, así que vamos a fusionarlos imaginariamente por dentro y obtendremos esto:Ahora vamos a pensar desde el punto de vista del origami.
Este desplegado no tiene espacio para cambios de color ni para las trabas.
Tanto uno como el otro requieren, muy groseramente descripto, que zonas del papel se superpongan.
En el caso de este cambio de color voy a necesitar todo un juego extra de polígonos de color cáscara o de color pulpa - depende como los dispongamos sobre el cuadrado de papel.
Para las trabas hay otros recursos pero en la práctica yo suelo hacer esto mismo: toda una aleta que se superpone con otra da posibilidades de encajes más firme y elegantes.
Por otra parte es necesario deplegar las caras del poliedro de tal manera que queden compactas (para encajar en el cuadrado de la mejor manera posible) y a su vez que coincidan con referencias que son "naturales" del origami. Esto mejora la plegabilidad, elegancia y simpleza.
Veamos el plan:

Todo ha funcionado relativamente bien. La dos puntas de la cáscara encajan con las puntas del cuadrado llevando a referencias muy naturales. En el eje horizontal sin embargo, debemos cortar una pequeña punta del cambio de color de la base de la cáscara.
El defecto en el cambio de color se rellenará usando papel de los lados, práctico y fácil.
La otra opción hubiera sido hacer un cuadrado más grande, con lo cual hubiesemos perdido las referencias y la elegancia en la punta de la cáscara, que es un punto clave para la estética de la figura.
¿Es todo esto demasiado lio para una figura simple?
La clásica paradoja de las figuras simples, o de aspecto simple, es que son complicadas de diseñar (¿o de diseñar bien?).
La belleza de estos métodos es que luego se pueden generalizar a figuras más complejas, pero creo que es precisamente en el origami simple donde lucen en todo su esplendor.

7 comentarios:

Anderson Lanzillo dijo...

Excellent article!! I like very much the math behind origami.

Fernanda Gomez dijo...

Gracias por las instrucciones.

Jo dijo...

Hi Mr. Román Díaz! I'm really impressed with your work and recently I've folded the crane from the book "Origami for Interpreters". I love this model and I'd like to make a video tutorial showing how to make it on youtube. May I do that?
Thank you:)

Román dijo...

Hi Anderson
I not much of a math person, but I do enjoy it, at least intuitively.
THanks for your comment!
ROman

Román dijo...

De nada Fernanda, espero que el CP sea claro.
Román

Román dijo...

Hi Jo,
yes, you can make an instructional video. Please send me the link when you do it.
Thanks
ROman

Jo dijo...

Hi Román Díaz! Thank you for allowing me to make the tutorial! I finished it today and sent it to youtube:

http://www.youtube.com/watch?v=OpVvG7kYw8o

I couldn't make the legs/feet very well, but I think overall it is fine
Thanks again!