sábado, setiembre 22, 2007

APUNTES SOBRE DISEÑO: Observaciones básicas sobre ángulos restringidos.


En el método de diseño por "box pleating" los ángulos de los dobleces se limitan a ser múltiplos de 45 grados.
Esto es muy conveniente pues las líneas a 0, 45 y 90 grados se pueden extender de lado a lado del papel y se cruzan entre sí formando una cuadrícula, cuya unidad es la unidad mínima para diseñar: nada puede ser más pequeño que la unidad.
De manera similar los teselados toman una cuadrícula de 60 grados para construir la mayoría de sus formas.
Igual que en el box pleating, las líneas se cruzan en nodos formando una "triangüícula".
45 y 60 tienen el privilegio de ser los únicos ángulos que hacen posible la formación de este tipo de "plantilla universal de diseño".
Más allá de métodos de generación de puntas, en los hechos estas plantillas nos van a permitir dos cosas:

- que todos los dobleces del modelo coincidan con alguna línea de la grilla.

- que todas las referencias utilizadas coincidan con algún cruce de líneas.

Las líneas en ángulos múltiplos de 22.5, otro clásico del origami del todos los tiempos, no se pueden disponer en forma de cuadrícula porque las líneas no se cruzan en nodos regulares.
Esto es justamente lo que convierte a este ángulo en algo aun más interesante que los anteriores.

No voy a discutir aquí las ventajas y desventajas de limitar nuestros diseños a solamente algunos ángulos, simplemente voy a plantear algunas observaciones que surgen de haber diseñado suficientes modelos usando unicamente líneas a 22.5 grados.
A esto llamo "diseño con ángulos restringidos".
Diseñar usando únicamente estos ángulos presenta problemas diferentes a aquellos del "box pleating".

Probablemente lo más parecido a una plantilla de diseño que existe, usando estos ángulos, son los CPs de las bases de cometa, pez, pájaro y rana, algo similar a lo que plantea (y hace) Peter Engel.
Pero sería una pena limitar todos nuestros diseños a las pocas líneas que existen en estas bases.
Las líneas en ángulo generan triángulos en el CP, y cada uno de estos triángulos puede a su vez ser subdividido con las líneas de una parte de una base tradicional, así hasta el infinito.
No se trata unicamente de las mezclas de dos bases tradicionales en el mismo cuadrado o a los sucesivos "blintz" de las bases, recursos que se ha usado ya hasta el cansancio.
Se puede diseñar con "plantillas" de líneas en ángulos múltiplos de 22.5 grados usando patrones diferentes a las clásicas orejas de conejo en cada triángulo que aparece.
El diseñador puede tener una plantilla imaginaria en la que todos los movimientos den por resultado líneas de 22.5 y referencias que se generan a partir del cruce de estas líneas.
Veamos un ejemplo muy básico.

Un diseñador quiere comenzar su diseño doblando la punta de una base cometa.

Puede querer, por ejemplo marcar el lugar para la cabeza de un ave simple, como en el caso de la paloma de la primera foto.
¿Cuántas y cuáles opciones tiene si trabaja con ángulos restringidos y referencias exactas unicamente?



Estas son las cuatro opciones posibles (para la paloma usé la 4 y su reflexión).



Si alguien pensó en esta otra solución, está muy bien referenciada, pero no está restringida a ángulos de 22.5 grados.

Pero volviendo a las 4 soluciones válidas, esta es efectivamente la plantilla imaginaria de posibles movimientos en este punto del diseño.
Apenas tenemos una base cometa y ya hay 4 soluciones para doblar una punta.
En 3 o 4 pasos más el número total de posibles movimientos restringidos estarán en las decenas o los cientos dependiendo del diseño, y no tardará en llegar a los miles.
Los posibles movimientos, aun imponiendo estas restricciones, aumenta pavorosamente con cada paso y con ellos aumenta también la densidad de nuestra plantilla imaginaria.
A su vez al decidirnos por un doblez en vez de otro estamos decidiendo qué dobleces podremos hacer en el siguiente paso, es decir, cual será nuestra plantilla de diseño.

Cada movimiento genera formas geométricas, pero la dirección de las líneas es restringida, así que, por ejemplo, los triángulos que podemos encontrar en el CP de una figura de este estilo son solamente 5 diferentes (sin contar sus reflexiones y rotaciones)
Las figuras de cuatro lados son más, pero por lo menos aquellas que tienen simetría bilateral son muy familiares para cualquier doblador.
Estas formas no se encuentran solamente en los CP de manera teórica sino que forman los planos de papel con los que podemos "dibujar" nuestros modelos.
Si queremos diseñar el ala de un pájaro lo haremos con estas formas o combinaciones de las mismas.
Como ejemplo práctico, notar el cuadrilátero número 2 en el pecho de la paloma o el triángulo número 3 en la superficie superior curvada de las alas.

No todas las figuras que usan este tipo de ángulos tendrán los mismos objetivos.
Como decía antes, al usar repeticiones, combinaciones y variaciones de bases tradicionales vamos a obtener las mismas formas geométricas y los mismos ángulos en las líneas.
Pero muchas veces estas bases están severamente orientadas al objetivo de obtener puntas (aletas) para el diseño.
En estos casos el diseñador no está preocupado por las formas que van a aparecer en la superficie del modelo, sino en el número, longitud y posición de las puntas, que más tarde serán terminadas de la forma más convincente posible (y ya sin limitarse a ángulos de 22.5).
Se pueden encontrar múltiples y excelentes ejemplos de modelo compuestos de esa manera.
El Demonio de Jun Maekawa es un caso paradigmático de este estilo, pero también lo son muchos modelos de Nicolas Terry, John Montroll y otros.
Las bases están característicamente formadas por triángulos de la familia de 22.5.
Estos diseños difícilmente se basen en una "cuadrícula imaginaria", sino que resultan de la aplicación sistemática (y a aveces muy ingeniosa por cierto) de métodos generales de obtención y división de puntas.
Desde el punto de vista de la optimización matemática del largo de las puntas, en muchos casos no será posible debido a las restricción en los ángulos, pero en contrapartida son modelos más fáciles de doblar y de referenciar.
Observando con cuidado los CPs de varias figuras se ven algunas características generales que permiten distinguir los que podrían llamarse modelos "orientados a la obtención de puntas" de los "orientados a las formas"
Tal vez esté de más decir que el más importante autor de modelos de ángulos restringidos y "orientados a la forma" es el Maestro Hideo Komatsu, en cuyos CPs me basé para estudiar las características generales de este tipo de modelos.

Parece ser que aun usando los mismos ángulos y el mismo tipo de referencias exactas, los modelos "orientados a puntas" tienen, en términos muy generales, menos cuadriláteros en sus CPs que los "orientados a formas" pero esto no es una constante.
También las figuras "orientadas a formas" serán frecuentemente menos eficientes en cuanto al largo de las puntas, pues para obtener una forma específica se debe usar más papel.
Como muestra esta última figura, el tratamiento que diferentes diseñadores le pueden dar a exactamente el mismo triángulo depende de cuales son sus objetivos.
La obvia solución de la oreja de conejo va a resultar en las puntas más largas que se puedan obtener a partir de nuestro triángulo.
La solución es tan común que a esta altura puede estar contaminando nuestra capacidad de razonar como diseñadores independientes y libres.

La segunda solución que se muestra es un caso interesante. Esta forma de afinado se hizo de uso común hace relativamente poco tiempo.
(Notar que cualquier tipo de afinado usando las bisectrices daría por resultado ángulos diferentes a 22.5)
Este método se puede usar en bases de ángulos 22,5 (no solamente) y afinar las puntas tanto como se quiera haciendo sucesivos hundidos, todo esto sin cambiar los ángulos, lo que hace que la base sea más fácil de manejar.
Conceptualmente es exactamente igual al caso anterior, pero el afinado conlleva a una gran abundancia de cuadriláteros en el CP. Esta no es una base "orientada a las formas" sino una fórmula sistemática sólo esperando para ser aplicada. Cuando se analiza una base como esta debería hacerse en su forma no afinada.

El último ejemplo es solamente un ejercicio para mostrar una posible manera de doblar el triángulo para generar 3 puntas, pero más que eso, para obtener una forma un poco diferente y a mi gusto también más interesante.
Con una base con el primer o segundo ejemplo ya pocos diseñadores se atreverían a intentar un ave zancuda y ponerle la firma, simplemente porque ya ha sido diseñada decenas de veces por otros.
Sin embargo con formas como las del último ejemplo, tal vez no un ave zancuda, pero sí un pájaro volando podría ser diseñado, en este caso casi con garantía de originalidad, porque estaríamos siguiendo nuestra propia plantilla de diseño.
Hay todo un mundo potencial para ser explorado con los ángulos más simples si tan sólo logramos escapar de las ideas preconcebidas sobre qué hacer con un cuadrado.