sábado, septiembre 22, 2007

APUNTES SOBRE DISEÑO: Observaciones básicas sobre ángulos restringidos.


En el método de diseño por "box pleating" los ángulos de los dobleces se limitan a ser múltiplos de 45 grados.
Esto es muy conveniente pues las líneas a 0, 45 y 90 grados se pueden extender de lado a lado del papel y se cruzan entre sí formando una cuadrícula, cuya unidad es la unidad mínima para diseñar: nada puede ser más pequeño que la unidad.
De manera similar los teselados toman una cuadrícula de 60 grados para construir la mayoría de sus formas.
Igual que en el box pleating, las líneas se cruzan en nodos formando una "triangüícula".
45 y 60 tienen el privilegio de ser los únicos ángulos que hacen posible la formación de este tipo de "plantilla universal de diseño".
Más allá de métodos de generación de puntas, en los hechos estas plantillas nos van a permitir dos cosas:

- que todos los dobleces del modelo coincidan con alguna línea de la grilla.

- que todas las referencias utilizadas coincidan con algún cruce de líneas.

Las líneas en ángulos múltiplos de 22.5, otro clásico del origami del todos los tiempos, no se pueden disponer en forma de cuadrícula porque las líneas no se cruzan en nodos regulares.
Esto es justamente lo que convierte a este ángulo en algo aun más interesante que los anteriores.

No voy a discutir aquí las ventajas y desventajas de limitar nuestros diseños a solamente algunos ángulos, simplemente voy a plantear algunas observaciones que surgen de haber diseñado suficientes modelos usando unicamente líneas a 22.5 grados.
A esto llamo "diseño con ángulos restringidos".
Diseñar usando únicamente estos ángulos presenta problemas diferentes a aquellos del "box pleating".

Probablemente lo más parecido a una plantilla de diseño que existe, usando estos ángulos, son los CPs de las bases de cometa, pez, pájaro y rana, algo similar a lo que plantea (y hace) Peter Engel.
Pero sería una pena limitar todos nuestros diseños a las pocas líneas que existen en estas bases.
Las líneas en ángulo generan triángulos en el CP, y cada uno de estos triángulos puede a su vez ser subdividido con las líneas de una parte de una base tradicional, así hasta el infinito.
No se trata unicamente de las mezclas de dos bases tradicionales en el mismo cuadrado o a los sucesivos "blintz" de las bases, recursos que se ha usado ya hasta el cansancio.
Se puede diseñar con "plantillas" de líneas en ángulos múltiplos de 22.5 grados usando patrones diferentes a las clásicas orejas de conejo en cada triángulo que aparece.
El diseñador puede tener una plantilla imaginaria en la que todos los movimientos den por resultado líneas de 22.5 y referencias que se generan a partir del cruce de estas líneas.
Veamos un ejemplo muy básico.

Un diseñador quiere comenzar su diseño doblando la punta de una base cometa.

Puede querer, por ejemplo marcar el lugar para la cabeza de un ave simple, como en el caso de la paloma de la primera foto.
¿Cuántas y cuáles opciones tiene si trabaja con ángulos restringidos y referencias exactas unicamente?



Estas son las cuatro opciones posibles (para la paloma usé la 4 y su reflexión).



Si alguien pensó en esta otra solución, está muy bien referenciada, pero no está restringida a ángulos de 22.5 grados.

Pero volviendo a las 4 soluciones válidas, esta es efectivamente la plantilla imaginaria de posibles movimientos en este punto del diseño.
Apenas tenemos una base cometa y ya hay 4 soluciones para doblar una punta.
En 3 o 4 pasos más el número total de posibles movimientos restringidos estarán en las decenas o los cientos dependiendo del diseño, y no tardará en llegar a los miles.
Los posibles movimientos, aun imponiendo estas restricciones, aumenta pavorosamente con cada paso y con ellos aumenta también la densidad de nuestra plantilla imaginaria.
A su vez al decidirnos por un doblez en vez de otro estamos decidiendo qué dobleces podremos hacer en el siguiente paso, es decir, cual será nuestra plantilla de diseño.

Cada movimiento genera formas geométricas, pero la dirección de las líneas es restringida, así que, por ejemplo, los triángulos que podemos encontrar en el CP de una figura de este estilo son solamente 5 diferentes (sin contar sus reflexiones y rotaciones)
Las figuras de cuatro lados son más, pero por lo menos aquellas que tienen simetría bilateral son muy familiares para cualquier doblador.
Estas formas no se encuentran solamente en los CP de manera teórica sino que forman los planos de papel con los que podemos "dibujar" nuestros modelos.
Si queremos diseñar el ala de un pájaro lo haremos con estas formas o combinaciones de las mismas.
Como ejemplo práctico, notar el cuadrilátero número 2 en el pecho de la paloma o el triángulo número 3 en la superficie superior curvada de las alas.

No todas las figuras que usan este tipo de ángulos tendrán los mismos objetivos.
Como decía antes, al usar repeticiones, combinaciones y variaciones de bases tradicionales vamos a obtener las mismas formas geométricas y los mismos ángulos en las líneas.
Pero muchas veces estas bases están severamente orientadas al objetivo de obtener puntas (aletas) para el diseño.
En estos casos el diseñador no está preocupado por las formas que van a aparecer en la superficie del modelo, sino en el número, longitud y posición de las puntas, que más tarde serán terminadas de la forma más convincente posible (y ya sin limitarse a ángulos de 22.5).
Se pueden encontrar múltiples y excelentes ejemplos de modelo compuestos de esa manera.
El Demonio de Jun Maekawa es un caso paradigmático de este estilo, pero también lo son muchos modelos de Nicolas Terry, John Montroll y otros.
Las bases están característicamente formadas por triángulos de la familia de 22.5.
Estos diseños difícilmente se basen en una "cuadrícula imaginaria", sino que resultan de la aplicación sistemática (y a aveces muy ingeniosa por cierto) de métodos generales de obtención y división de puntas.
Desde el punto de vista de la optimización matemática del largo de las puntas, en muchos casos no será posible debido a las restricción en los ángulos, pero en contrapartida son modelos más fáciles de doblar y de referenciar.
Observando con cuidado los CPs de varias figuras se ven algunas características generales que permiten distinguir los que podrían llamarse modelos "orientados a la obtención de puntas" de los "orientados a las formas"
Tal vez esté de más decir que el más importante autor de modelos de ángulos restringidos y "orientados a la forma" es el Maestro Hideo Komatsu, en cuyos CPs me basé para estudiar las características generales de este tipo de modelos.

Parece ser que aun usando los mismos ángulos y el mismo tipo de referencias exactas, los modelos "orientados a puntas" tienen, en términos muy generales, menos cuadriláteros en sus CPs que los "orientados a formas" pero esto no es una constante.
También las figuras "orientadas a formas" serán frecuentemente menos eficientes en cuanto al largo de las puntas, pues para obtener una forma específica se debe usar más papel.
Como muestra esta última figura, el tratamiento que diferentes diseñadores le pueden dar a exactamente el mismo triángulo depende de cuales son sus objetivos.
La obvia solución de la oreja de conejo va a resultar en las puntas más largas que se puedan obtener a partir de nuestro triángulo.
La solución es tan común que a esta altura puede estar contaminando nuestra capacidad de razonar como diseñadores independientes y libres.

La segunda solución que se muestra es un caso interesante. Esta forma de afinado se hizo de uso común hace relativamente poco tiempo.
(Notar que cualquier tipo de afinado usando las bisectrices daría por resultado ángulos diferentes a 22.5)
Este método se puede usar en bases de ángulos 22,5 (no solamente) y afinar las puntas tanto como se quiera haciendo sucesivos hundidos, todo esto sin cambiar los ángulos, lo que hace que la base sea más fácil de manejar.
Conceptualmente es exactamente igual al caso anterior, pero el afinado conlleva a una gran abundancia de cuadriláteros en el CP. Esta no es una base "orientada a las formas" sino una fórmula sistemática sólo esperando para ser aplicada. Cuando se analiza una base como esta debería hacerse en su forma no afinada.

El último ejemplo es solamente un ejercicio para mostrar una posible manera de doblar el triángulo para generar 3 puntas, pero más que eso, para obtener una forma un poco diferente y a mi gusto también más interesante.
Con una base con el primer o segundo ejemplo ya pocos diseñadores se atreverían a intentar un ave zancuda y ponerle la firma, simplemente porque ya ha sido diseñada decenas de veces por otros.
Sin embargo con formas como las del último ejemplo, tal vez no un ave zancuda, pero sí un pájaro volando podría ser diseñado, en este caso casi con garantía de originalidad, porque estaríamos siguiendo nuestra propia plantilla de diseño.
Hay todo un mundo potencial para ser explorado con los ángulos más simples si tan sólo logramos escapar de las ideas preconcebidas sobre qué hacer con un cuadrado.

15 comentarios:

Eric Madrigal dijo...

Estimado Román: Una vez más tu desinteresada actividad de maestro se desborda hacia todos los que seguimos como fieles alumnos tus grandes conocimientos. Ni te imaginas cuan agradecido me siento.

Padyta dijo...

uauuu!!!
valió la pena la espera....creo haber entendido algunas de las cosas expuestas y apenas tenga tiempito jugare con esos ángulos...

Saluditos!!!

Alessandra dijo...

Sorry to use English on your Spanish blog but only my wife is fluent in it . As well, I apologize for posting a non-related comment in this spot. I contacted you several years ago about your models offering to meet up with you in Montevideo and treat you to a meal at La Pasiva. This was just before your move. The offer is still there but you will have to be in Ottawa and the chivitos will be prepared by me. I just wanted to say thank you for publishing your Origami for Interpreters. I eagerly await your second publication.
Chris

Daniel Naranjo dijo...

Hace años, no recuerdo cuantos, leía un consejo que daba Montroll a los origamistas que apenas comenzaban en el cuento del diseño: "nunca comience doblando la diagonal ni la mitad"...

Quizás, las viejas fórmulas hayan sido (como vos señalas) exploradas ya hasta el cansancio, y algo nuevo deba surgir para que podamos llevar el origami a un nuevo nivel. Quizás, ángulos tan simples (y desconocidos) como "tus" (porque se van volviendo "tus") 22,5 o los 30 de saadya sean los que marquen el camino a una nueva generación de origamistas, o a una vieja generación aún deseosa de estudiar.

En hora buena por esta entrada, que revela un origami que a mucho nos cuesta tanto entender.
Un abrazo enorme
daniel

Román dijo...

Hola Eric
Muchas gracias por comentar aquí. El conocimiento se genera un poquito entre todos.
No creas que se me escapa que tu ya has hablado anteriormente en tu blog sobre los triángulos básicos que quedan al descomponer un CP.
Sigamos aprendiendo! :)
Román

Román dijo...

Hola Paolita
Eso mismo, jugar es la palabra!
A veces me da miedo de olvidarme de esa parte.
Gracias por recordármelo
Román

Román dijo...

Hey Chris!
After reading your message I have the cravings for a Chivito in "La Pasiva"...and I will not settle for a cinnamon bun in Tim Horton!

So, here is the deal, if you can get me a quality Chivito in Calgary I will send you my second book... ;)

Román

Román dijo...

Daniel, amigo mio, que alegría leerte por estos lados!

Sobre el comentario de MOntroll "nunca comience doblando la diagonal ni la mitad"...

Es interesante en el contexto de esta estada justamente, pues la diagonal y la mediana son SIEMPRE y sin excepciones, la plantilla inicial y madres de todas las referencias posteriores...

Sobre "entender", si a mi me pasa igual con este tipo de origami.
De vez en cuanto tengo la suerte de poder diseñar algo con este estilo, pero de allí a "entenderlo" hay un mundo.
Uno de los propósitos de hacer esta entrada (y un par más que merecerían ser hechas para poder comenzar a hablar del tema) es intentar ordenar un poco en la cabeza lo poco que he logrado juntar al respecto.
El concepto de ir imaginando cuales son los posibles movimientos que se van quedando habilitados a partir del movimiento anterior ES efectivamente la manera como he diseñado varios de mis figuras, muy especialmente el Martín Pescador, la Zorra y la Rana.
Espero más adelante poder hacer una entrada complementaria a esta describiendo ejemplos prácticos.
Un abrazo
Román

peterself dijo...

ayer estaba leyendo el libro de Lang y decía: "las cuatro bases clásicas -Cometa, pez, pájaro y rana- comparten una característica más profunda que es sólo evidente cuando se analizan sus CPs. En las cuatro, un mismo patrón fundamental aparece en múltiplos de 2, 4, 8 y 16. Esta forma repetitiva es un triángulo osóceles con dos dobleces en él" y luego establece una relación entre el número de triángulos y el número de puntas posibles para el modelo. Esos triángulos y sus dobleces están formados por tres pequeños triángulos múltiplos de 22,5...

en eso estaba cuando una amiga me contó de la nueva entrada en el blog de Roman.

El concepto de diseño orientado a las puntas versus diseño orientado a las formas es fascinante y de verdad comparto tu opinión de que es clave para una verdadera innovación cualitativa en la historia del origami. Obtener formas para las superficies del modelo, libres de marcas, de feas grillas de referencia, modelos limpios, hermosos y simples.

Justo ahora estoy empezando a sumergirme en el mundo komatsu, usaré este increíble artículo como una brujula y un mapa. No te mueras nunca Roman! jajaja.

un gran saludo.

Adrián Santamaría M dijo...

Excelente entrada, se muestra un muy buen análisis de caso y para las personas que estamos aprendiendo esto nos impulsa cantidades y nos proporciona nuevos caminos solo tengo algunas sugerencias. ( Nota utilizo la sigla SIC para citar textualmente.)


1. Seria muy interesante que en la entrada se tuviera el CP de tu paloma enamorada teniendo en cuenta que te sirves de ella para ejemplificar conceptos del texto, y como caso de estudio seria importante.

2. En el texto citas SIC “Como ejemplo práctico, notar el cuadrilátero número 2 en el pecho de la paloma o el triángulo número 3 en la superficie superior curvada de las alas.” Y en la figura no están numerados los triángulos Es de derecha a izquierda o de izquierda a derecha??? Es una tontería pero se puede presentar la confusión.

3. En general la entrada expresa muy bien las ideas generales que pretendes trasmitir sin embargo en algunos puntos se vuelve un poco nebuloso seguir tus razonamientos por que usas conceptos difíciles de entender para otros, ejemplo: hablas en ciertas partes de SIC “Notar que cualquier tipo de afinado usando las bisectrices daría por resultado ángulos diferentes a 22.5.” pregunta Que es un “afinado” de pronto es que no estoy familiarizado con el lenguaje pero no me es claro.

4. En una parte dices SIC “¿Cuántas y cuáles opciones tiene si trabaja con ángulos restringidos y referencias exactas únicamente? Disculpa solo soy un principiante y puede ser por esto que no entiendo. Defines dentro del texto el concepto de Angulo restringíos pero no recuerdo el concepto de referencias exactas ¿?? Que es esto ¿?

5. No es muy claro el ultimo concepto SIC “Sin embargo con formas como las del último ejemplo, tal vez no un ave zancuda, pero sí un pájaro volando podría ser diseñado, en este caso casi con garantía de originalidad, porque estaríamos siguiendo nuestra propia plantilla de diseño.” Nuestra propia plantilla ¿??no entiendo a que te refieres con plantilla no estabas hablando es de un procedimiento???

En todo caso es un gran artículo seminal realmente seminal. Felicitaciones y por favor sigue orientándonos en este arte.

Saludos

Alessandra dijo...

Well, I can't do anything about a chivito in Calgary but...someone has opened up a La Pasiva in Toronto but it is not as good as the ones we make at home in Ottawa. As well, my wife makes a mean postre chaja mmmmmmm! We could invite a few more Urugyan couples, eat well, listen to Jamie Roos and talk origami (at least between you and me). I know that the present abassador likes book releases. We went to a Uruguayan cookbook release at their residence last year. A mix of business and pleasure?

Román dijo...

Hola José
Hace demasiado tiempo que no releo el Origami Design Secrets y ya va siendo tiempo que lo haga. No recordaba esa parte que mencionas, y siendo que me meto con el tema en esta entrada, debería haber repasado a Lang antes.
Lo de orientarse a generar puntas o a obtener formas en una de esas cosas más fáciles de percibir que de definir o cuantificar.
Como siempre, gracias por el comentario.
Román

Román dijo...

Hola Adrián
Ante todo, muchas gracias por tus observaciones, son para tener muy en cuenta.
A decir verdad esta entrada no pretende ser una lección o parte de un curso. Es más como una serie de observaciones que me resultan útiles y si hay suerte, alguien más puede usar algo en ellas.
Como bien me haces notar doy muchas cosas por sobrentendido. Veamos, tampoco defino qué significa "CP" o qué es una "base pez", o llegado el caso ¡qué es una "base" siquiera!

De todos modos intentaré responder tus preguntas en orden

1-"Seria muy interesante que en la entrada se tuviera el CP de tu paloma enamorada..."

No lo tengo dubujado aun, pero quiero ponerlo en una próxima entrada sobre los modelos con volumen.

2-"...en la figura no están numerados los triángulos Es de derecha a izquierda o de izquierda a derecha?..."

De izquierda a derecha.
Tienes razón, mi excusa (mala) es que los dibujos estás hechos en "Freehand", pasados a JPG y subidos al blog.
Cuando me percaté que no tenían números ya era muy tarde en la noche para hacer todo el proceso de nuevo...(perezoso!)

3- "Que es un “afinado”"

Las puntas tal y como se generan en las bases, en general son demasiado anchas como para formar, digamos, la pata de un animal. Por eso los diseñadores suelen doblar el papel "sobrante" hacia adentro.
A estos dobleces que moldean la base sin cambiarla demasiado se los conoce por nombres como "terminaciones" o "dobleces tácticos".
Tradicionalemente estos dobleces no se incluyen en los CPs porque no aportan a la estructura de la base, además de ser muy apretados y confusos.
Una punta entonces se "afina" tradicionalmente con dobleces que bisectan o trisectan los ángulos que la forman.
Si la punta tiene un ancho de 22.5 grados (cosa que sucede muy a menudo), las bisectrices tendrían ángulos de 11.25 grados, lo cual queda fuera de los múltiplos de 22.5.
Sin embargo, el tipo de afinado que muestro en el ejemplo, no importa cuantas veces se haga, no cambiará los ángulos porque los dobleces se mantienen paralelos al eje de la punta.

4- "...concepto de referencias exactas ¿?? Que es esto ¿?"

Me refiero a dobleces cuya posición está perfectamente determinada por el diseñador.
Por ejemplo, doblar de manera que una punta del papel toque el cruce de dos líneas.
Lo opuesto serían los dobleces estimados, en los que el doblador tiene que usar su buen juicio para determinar aproximadamente donde debe ir un doblez. Por ejemplo, doblar de manera que una punta del papel quede un poquito por encima del centro del papel...

5- "¿??no entiendo a que te refieres con plantilla no estabas hablando es de un procedimiento??? "

Bueno... este es de alguna manera el concepto principal de todo lo que digo aquí.
Intento describir que para diseñar usando exclusivamente ángulos múltiplos de 22.5 no podemos dibujar una cuadrícula real, sino que tenemso que imaginarla paso a paso.
A cada paso que damos vamos generando puntos de referencia para nuestros siguientes dobleces. Es decir que de alguna manera, estamos generando una plantilla imaginaria, es decir, un conjunto de dobleces posibles que si los marcáramos en el papel, se verían como una maraña de líneas, cada una correspondiente a un "movimiento habilitado".
Eso es lo que yo me imagino como un molde o una plantilla que se está modificando todo el tiempo.

¡Ufff!!! ¡Quedó largo todo esto!
Bueno estimado Adrián, espero haber podido responder al menos parte de tus inquietudes.
Gracias por tu interés y me parece sano partir de la base que todo lo que se dice por allí es falso.
Eso mantiene el espíritu crítico, la mente alerta y el intercambio vivo!
Román

Anónimo dijo...

Hola Román!!!

Hace días ya que leí este documento y me había quedado con ganas de escribirte.... me parece interesante lo que planteas acerca de la creación orientada a las formas y no a las puntas, tu conoces mi trabajo y sabes para donde voy enfocado y no es precisamente a la obtención de formas en el papel como lo estas haciendo con tus nuevos modelos con poliedros y con posibilidades de volumen... y lo que hace mi tocayo komatsu (jajajaj)
la cosa es que considero que un diseño en origami orientado a las formas tal como lo mencionas las puntas tienden a ser mas cortas y según yo también poco efectiva para lo que se refiere a términos de interpretación y mas extraño me parece aun el hecho que todo esto aparece después de la publicación de tu libro "origami para interpretes" en donde la actitud que se le daba al modelo era la clave para una presentación exitosa.... no estoy diciendo que un diseño orientado a formas no tiene interpretación si no que solo posee una interpretación, como al igual que lo que pasa con lo que es origami y lo que no lo es.... lo que es origami es reproducible ilimitadas veces de la misma forma y lo que no lo es(o por lo menos en estricto rigor) siempre tiene ese detalle que hace que la pieza tenga un valor agregado.. o no?
Además del problema en la interpretación me parece que padecen del cíclico y viciado proceso del prueba y error, porque recordando por ejemplo en una entrada anterior en la que presentabas tus conejitos de pascua mencionabas algo importante acerca de este tipo de figura.. (Aparte de algo que se me quedaba en el tintero)
Los puede doblar un niño, pero el tiempo empleado en solo crearlo es bastante largo….

Al referirme como viciado al proceso de la prueba y error lo hago porque llega un momento donde deja de ser intuitivo y se escapa de control,…. Porque al igual como me pasaba con los primeros modelos que creaba no sabía que había hecho hasta que los desarmaba.

Creo que ya esta como largo y no quiero que de lata leer lo que te escribo a si que me despido deseándote lo mejor en tu trabajo y esperando la replica

Abrazos

Nicolás Gajardo Henríquez

Román dijo...

Hola Nico!
Como siempre en tus comentarios tocas temas importantes e incisivos.

Es totalmente cierto que unos dos o tres años atrás yo estaba más orientado a modelos que dejaran más margen al moldeado o a la interpretación de cada uno y ese fue de alguna manera el hilo conductor de mi libro.
Al mismo tiempo que estaba escribiendo y diagramando el libro, estaba cambiando la orientación de los modelos que estaba diseñando. El libro fue un punto de inflexión.
Creo que todos tenemos el derecho y talvez también la obligación de investigar nuevos estilos, nuevas técnicas y evolucionar hacia diferentes lados.
El estilo Komatsu-Maekawa siempre me resultó fascinante y lo consideraba El Origami de todos los origamis, inalcanzable para el común de los mortales y especialmente para mi.
El modelo que me demostró que podía diseñar este tipo de modelos fue el Elefantito Equilibrista cuyo CP aparece en mi libro y para el que recién ahora he dibujado un diagrama.
Y aquí entramos de lleno en la segunda parte de tu comentario.
A partir de ese día empecé a investigar como hacer para tener control sobre ese proceso que se parece tanto al diseño azaroso de el que juega con un papel hasta que "se parezca a algo"
Encontré cuales eran los elementos que, subjetiva y emocionalmente, consideraba de "buen origami" e intenté incluirlos en mis modelos cada vez que fuera posible.
Separé como en porciones comprensibles y fáciles de analizar los cambios de color, generación de volumen, formación de aletas, terminaciones etc.
Intenté dar con modelos que tuvieran SOLAMENTE estos elementos y comencé a sentirme ligeramente culpable cuando cuando por necesidad tenía que recurrir a elementos de diseño que no me parecían "puros"
Hoy considero que he aprendido una enorme cantidad de cosas gracias a haber diseñado este estilo durante este par de años, además de llegar a diseños que me han dado gran satisfación, como la Zorra, el Cisne, la Ranita y varios otros cuyas fotos no expresan en ninguna medida el placer de diseñarlos y de doblarlos.
Creo que no hay mejor que conocer bien las reglas para poder romperlas, así que talvez haya llegado también el momento de empezar a combinar este estilo con cosas nuevas, con moldeado, interpretación y generación de puntas pues también soy conciente que el "origami orientado a las formas" tiene sus grandes limitaciones (aunque en general pienso que el problema no es que tenga limitaciones sino que al tener más acotaciones, lograr, por ejemplo una aleta, cuesta más!)
No se si respondí, por lo menos en parte tus preguntas. Por lo menos lo intenté....
Un gran abrazo
Román